Jumlah 50 suku pertama \( \log 5+\log 55+\log 605+\log 6655+\cdots \) adalah…
- \( \log \left( 55^{1150} \right) \)
- \( \log \left( 5^{25} 11^{1225} \right) \)
- \( \log \left( 25^{25} 11^{1225} \right) \)
- \( \log \left( 275^{1125} \right) \)
- \( 1150 \log (5) \)
(Soal SBMPTN 2010)
Pembahasan:
Dari deret aritmetika yang diberikan kita peroleh hasil berikut:
\begin{aligned} a = \log 5, \ b &= U_2-U_1 = \log 55 - \log 5 \\[8pt] &= \log \left(\frac{55}{5} \right) = \log 11 \\[8pt] S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1) \cdot b) \\[8pt] S_{50} &= \frac{50}{2}(2(\log 5)+(50-1) \cdot \log 11) \\[8pt] &= 25(2 \log 5+49 \log 11) \\[8pt] &= 50 \log 5 + 1225 \log 11 \\[8pt] &= \log 5^{50}+\log 11^{1225} \\[8pt] &=\log \left( 5^{50} \cdot 11^{1225} \right) \\[8pt] &=\log \left( 25^{25} \cdot 11^{1225} \right) \end{aligned}
Jawaban C.